機器之心編集部
今日の朝、AI業界と数学界はまさに大騒ぎになった。多くの研究者やネットユーザーは本当に椅子に崩れ落ちるように座り込み、知能爆発に震撼させられた。
想像しがたいことに、このGitHubリポジトリには、一つや二つではなく、なんと722本もの重量級の数学成果が並んでいる。
これは数学論文のリストである。722本の原稿が372の成果ファミリーに分類され、そのすべてが、まだ公開されていない社内フロンティアモデルによって生み出された。
リストに並ぶ名前は、大学院の数学課程を読んだことのある者なら誰でも思わず二度見してしまうものだ。準リーマン予想、4次元掛谷予想、一意ゲーム予想、自由群因子同型問題、有理数体上のヒルベルト第10問題、CMアーベル多様体のホッジ予想、マーラー予想……。これらの問題のなかには、半世紀以上も未解決のままのものもあれば、かつてフィールズ賞級の仕事の延長線上にあったものもある。
サム・アルトマンは、われわれは大発見の新時代に入りつつあると述べた。
爆発的な一斉公開
OpenAIによれば、この一連の成果は社内モデルの数学能力評価から生まれた。
モデルが既存の数学ベンチマークで飽和状態に達したため、チームは評価をオープンな研究問題へと拡張した。その一部の成果は、モデルが以前に出力した結果の上に成り立っている。評価プロセス全体で、モデルには約4000の問題が与えられた。出力を関連性に基づいて成果ファミリーにまとめ、「十分に重要」という基準で選別した結果、現在の372ファミリー、722本の原稿が残った。
一つの「成果ファミリー」は通常、主要な結果と、それに付随する論証、系、あるいは代替証明を含む。OpenAI自身の分野分類によれば、この372ファミリーは17の方向をカバーしている。最も多いのは理論計算機科学（40ファミリー）、組み合わせ数学（37ファミリー）、代数・複素幾何（36ファミリー）、整数論（31ファミリー）で、続いて確率・統計力学、微分幾何、数理物理、作用素環などが並ぶ。数理論理学は最も少ないが、それでも6ファミリーある。
計算資源についてOpenAIは、大多数の結果は同じ固定された手順で生成され、平均して各結果はChatGPT Proの思考約3時間分に相当する計算資源を消費したとしている。
もう一つ注目すべき細部は、原稿のフォルダが日付で終わっており、ほぼすべてが9月23日から10月5日の間に集中していることだ。なかでも9月23日と24日の2日間だけで、それぞれ約200本が生み出されている。つまり、このリストの本体は、2週間足らずで大量出力されたように見える。
論文と同時に公開されたのは、3種類の「証明成果物」である。Lean形式化証明、10本のモデル推論過程の簡潔な要約、そして計算量と試行問題数の統計だ。われわれがリポジトリのディレクトリを集計したところ、372ファミリーのうち235ファミリーにLean形式化説明ページが付属しており、約63％を占める。
しかしOpenAIも、すべての原稿が形式化を完了したわけではなく、形式化されていない結果は「問題を抱えている可能性がある」と認めている。チームはできるだけ早く修正し、継続的に補完していくという。
現在、このプロジェクトのスター数は爆発的に増えており、わずか3時間で2kを突破した。
リポジトリ：https://github.com/openai/math
リーマンと掛谷
722本の原稿のなかで、最初にSNSで拡散したのは番号003、準リーマン予想だった。
リーマン予想は、リーマン・ゼータ関数のすべての非自明零点が実部1/2の直線上に存在すると主張する。この目標はあまりに遠く、整数論研究者は次善の策として「準リーマン予想」を提唱した。たとえ1未満のある定数θが存在し、実部がθより大きい半平面全体に零点が存在しないことを証明できたとしても、それは大きな進展なのである。
100年以上にわたり、人々が証明できた零点自由領域は、虚部が大きくなるにつれて実部1の直線にどんどん近づいていき、固定幅の垂直帯を「支える」ことはついにできなかった。OpenAIが今回示した結論はθ = 7/8であり、ゼータ関数とすべてのディリクレL関数について一様に成立し、すでにLean形式化も与えられている。付随論文では、ランダウ＝ジーゲル零点の一様排除結果も示されている。
もう一つ大きな話題を呼んだのは番号074、掛谷問題である。
今年7月23日、王虹はJoshua Zahlと2025年に完成させた3次元掛谷集合予想の証明によりフィールズ賞を受賞し、史上3人目の女性数学者となった。そのとき『Quanta Magazine』が挙げた「次の一手」のなかには、4次元掛谷予想が依然として堂々と名を連ねていた。
OpenAIのリストにあるこのファミリーは、3次元掛谷「極大関数」予想と4次元ハウスドルフ次元予想の両方を解決したと主張している。
重量級の成果はこの二つだけではない。
・理論計算機科学の方向では、番号102がSubhash Khotが2002年に提唱した一意ゲーム予想を証明したと主張し、それに基づいてMax-Cut、頂点被覆などの古典的問題について最適近似困難性の閾値を一気に与えている。
・代数幾何の方向では、番号032がすべての複素CMアーベル多様体について有理ホッジ予想を証明したと主張している。
・整数論の方向では、番号002と006を合わせて、各有理楕円曲線の密度1の二次捻り族上で完全なBSD公式を与えている。番号004は、有理数体上のヒルベルト第10問題に対して否定的解答を与えている。
これら三つはいずれもミレニアム懸賞問題、あるいは20世紀の象徴的な問題に関わっている。
作用素環の方向では、番号287が自由群因子同型問題を解決したと主張し、結論は異なる階数の自由群因子が互いに同型であるというもので、Lean形式化も付属している。
さらにリストには、πの無理性測度がちょうど2であること、カタラン定数が無理数であること、マーラー予想がすべての次元で成立すること、平面を5色で単位距離彩色できないことなどの結果もあり、カプランスキーゼロ因子予想やハドヴィガー予想への反例構成もある。
補足として、以下は元OpenAI研究者のウィル・デピューがGPT 6 ProとFable 5.1を用いて過去3年間のすべての発見をランキングしたものである。青は人間による発見、赤はAIによる発見（10月6日以前）、緑はOpenAI/mathリポジトリ由来のAI発見を表す。震撼させられるのは、そのうち81％が今日公開されたものだという点である。
謎の社内モデル
この一連の発表のなかで、モデルそのものは終始姿を現していない。OpenAIはその名前を公表せず、ブログでは「社内フロンティアモデル」と呼び、「責任あるリリース」を進めていると述べた。
9月8日、OpenAIはナビエ＝ストークスに関する発表を行った。発表によれば、「GPT-6 Astraより著しく強く」、8月28日に訓練を開始し、いまも訓練が続いている社内モデルが、約1万の並列エージェントと88時間の作業によって、3次元非圧縮性流体が滑らかな外力の作用下で静止状態から出発し、有限時間内に特異点を生成しうることを証明した。さらにGPT-6 Astraを用いて17時間を追加で費やし、Lean形式化を完成させた。
関連リンク：https://openai.com/zh-Hans-CN/index/navier-stokes-solution/
発表前夜、OpenAIの広報担当者はすでに、この新しい社内モデルが「数学の大多数の分野で」100を超える長く未解決だった問題を解決したことを認めていた。
数学者たちの沸騰
過去2か月余り、AIラボと数学者の間の摩擦圧力は一貫して高まり続けてきた。
8月1日、OpenAIは次世代モデルAstraによる数学と理論計算機科学の10項目の進展を公表した。わずか数日後、数学者たちは、そのなかでコンヌ剛性予想を反証した反例について、ある群が必要条件を満たしていないと指摘した。8月11日にはAnthropicも、未公開モデルがリーマン予想に関連する方向で進展を遂げたと明らかにした。
『Wired』の報道によれば、8月にOpenAIは約40人の数学者を非公開で招集し、もしAIが数学で人類を超えたらどうすべきかを議論した。
参加者によると、OpenAIは当時、自社モデルが数百の長期的難問をすでに解決したと示唆し、どのように公開すべきか意見を求めた。ある参加者は、会社は一度にすべてを公開しないと約束したと述べたが、OpenAIの広報担当者はそのような約束をしたことは「知らない」と述べた。
ノースウェスタン大学の数学者は、参加者の感情は興奮と恐怖が入り混じったもので、その場で、8月の10問のようにブログやツイートだけで公開するのではなく、数学者が消化し利用できるよう論文として書くべきだと提案したと回想している。
報道によれば、OpenAIは誰かがこの問題を近く解くという「噂」を聞いた後になって、数千のエージェントを動員して取り組んだ。ニューヨーク大学のトリスタン・バックマスターは、OpenAIが自分とレヴェント・アルプーゲの非公開共同研究を先取りしたと非難した。アルプーゲ自身はAnthropicの従業員で、二人はまだ成果を発表していないが、ずっとOpenAIのツールを研究補助に使っていた。
関連リンク：https://www.wired.com/story/openai-is-pissing-off-a-bunch-of-mathematicians-again/
数学者たちは、「人々はこれらの先端AI企業にギャング的なやり方があると感じている」と述べている。
9月11日、テレンス・タオを含む25人のフィールズ賞受賞者が共同声明を発表した。声明は、有名問題の攻略は本来、概念的理解を促す道具であり代理指標であるが、性急な発表は論文をきちんと書き、引用を行う時間を残さず、深刻な帰属と剽窃の問題を引き起こすとしている。
関連リンク：https://terrytao.wordpress.com/2026/09/11/a-severe-misalignment-of-ai-in-mathematics/
その前に、4000人以上の数学者が署名した『ライデン宣言』がすでに、AI企業に対して数学界の基準を守るよう求めていた。内容はAI使用の開示、査読、先行研究の引用、オープンアクセスの維持などを含み、ブライナ・クラは起草者の一人である。
9月29日、高等研究院（IAS）の数学と人工知能に関する独立諮問グループは、600件を超えるコミュニティアンケートを集計した後、AI生成の数学成果に関する公開勧告を発表した。これはまさに、OpenAIが今回のツイートとブログで特に引用した文書である。
https://agmai.org/general-sep29/
IASの勧告は二段階に分かれている。
第一段階は「初回公開」である。ラボは関連する既存研究を検索して引用し、証明を伝統的な数学論文の慣例に合う形で書かねばならない。モデル名、プロンプト、思考連鎖の要約、所要時間、計算コスト見積もりを公開し、可能な限り形式化し、「いかなるAIラボにも管理されない」中立リポジトリに、永続識別子と変更記録付きで保存し、比較可能な問題での失敗率も報告する必要がある。
第二段階は「理解の支援」である。会議、ワークショップ、解説的執筆に資金を提供し、世界の数学界に広範で公平なモデルアクセスを提供する。
このリストと照らし合わせると、OpenAIの答卷は「選択的に合格」と言える。推論要約、計算量見積もり、試行問題数を公開し、AIの重要成果をめぐる一連のワークショップと会議への資金提供を約束し、バージョン履歴を残し、改訂は新バージョンとして公開することを約束し、形式化は6割以上を済ませている。
勧告に合わない点も多い。とくにモデル名が非公開である。リポジトリはOpenAI自身のGitHub組織の下に置かれており、OpenAIはコミュニティによるホスティングの代替案を依然として模索中だと述べている。OpenAIもブログで、今後の公開では引用、数学的説明、提示方法を改善し続けると認めている。
ボトルネックは「証明」から「理解」へ移った
9月のナビエ＝ストークス発表が、AIが最も難しい問題の一つを噛み砕けることを証明したのだとすれば、今回の公開が証明したのは別のことである。かなり広い数学のフロンティアにおいて、検証可能な新しい結果を生み出すことは、すでに「一題あたり数時間」のペースで大量に行えるようになった。
これにより、テレンス・タオが9月に示した判断はさらに鋭さを増す。真の衝突は人間の推論対機械の推論ではなく、むしろ潤沢な証明産出と希少な専門家の注意力との間の不均衡である。
372の成果ファミリーのうち235にはLean証明が付いており、これが「証明が正しいか」の検証コストを確かに大きく下げている。しかしコンヌ剛性予想の挿話は、形式化が推論の誤りを保証できるとしても、証明された命題が数学者の心にある命題そのものであることまでは自動的に保証しないと、すべての人にすでに警告している。OpenAIは各ファミリーに用意したLean説明ページで、「形式化がどこまで覆い、どこまで覆っていないか」を明記している。たとえば準リーマン予想のファミリーでは、論文の後半の応用部分は形式化の範囲外だと注記しており、このこと自体、命題レベルでの確認がいまだ人間を離れられないことを示している。
もっとも重く、しかしまだ形式化されていない結果、たとえば4次元掛谷、CMアーベル多様体のホッジ予想、有理数体上のヒルベルト第10問題については、今後数か月で専門家の行単位の精読に耐えられるかどうかが、今回の公開の本当の成績表となる。
さらに問う価値があるのは、新しい定理の供給がもはや希少でなくなったとき、数学共同体は自らの最も貴重な資源、すなわちそれらを読み解く時間をどう再配分するのか、という問題である。
サム・アルトマンは、われわれは発見の新時代に入りつつあると言う。この言葉の前半には、今日すでに722本の証拠がある。後半の「発見」が本当に成立するには、人間がこれらの結果を読み解き、受け止め、さらに次へ伝えていく必要がある。
参考リンク
https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/
https://github.com/openai/math/blob/main/lean/docs/003.md
https://quantamagazine.org/hong-wang-wins-2026-fields-medal-the-third-woman-ever-20260723
https://www.remio.ai/post/terence-tao-ai-math-warning-challenges-the-benchmark-race
© THE END
転載は本公式アカウントの許可が必要
投稿・取材依頼：liyazhou@jiqizhixin.com