新智元報道
59年間も未解決だった核融合の難問に、GPT-6 Astraはわずか20分34秒で答えを出した。
質問した物理学者は、プロンプトの最後にこう励ましの言葉を添えただけだった。
あなたはすでに多くの数学の未解決問題を解決してきた。だから、十分に粘り強く取り組めば、できると分かっている！
そしてChatGPTが返してきたのは、59年間誰も書き出せなかった一連の厳密解だった。
Astraが見つけた最初の解：磁気面が層状に重なり、赤と黄の線が磁力線
最近、この出来事はXで大きな話題となった。
京都大学で核融合を研究していた大学院生出身のAIブロガーが長文投稿で感嘆した。AIと人間がともに新しい科学を発見する時代が、本当に始まったのだ！
今回覆されたのは、プラズマ物理学者ハロルド・グラッドが1967年に残した予想である。
彼は当時、対称性がなければ滑らかな三次元プラズマ平衡は存在しないと断言した。
核融合のステラレータ路線は、この一言のために59年間宙吊りにされてきた。
9月下旬、2本の論文がわずか1日違いで相次ぎ、この予想をともに覆した。3族の反例のうち、2族はAstraが見つけたものだ。
2日間で、Astraは59年間誰も書けなかった2族の解を提出
9月10日午前6時44分、メリーランド大学のプラズマ物理学者マット・ランドレマンは、GPT-6 Astra Proにプロンプトを送った。
彼が求めたのは、プラズマを閉じ込める磁気の檻を、しかも非対称なものとして設計させることだった。
そこでは磁場が玉ねぎのように入れ子状の磁気面を持ち、発散はゼロでなければならない。つまり磁力線が突然現れたり消えたりしてはならない。磁力線はドーナツに沿って進みながら断面の周りを回り、ねじれた麻花のように螺旋状に進む。その回転数を物理学者は「回転変換」と呼び、ιと記す。
さらに磁気の檻全体はMHD（磁気流体力学）力平衡を満たす必要がある。プラズマが外へ押し出す圧力と磁場の力が至る所で打ち消し合うのだ。
彼は特に、ιは整数でないことが望ましいが、これは必須条件ではないと注記した。
さらに回転変換を生み出す3つの着想まで与えた。磁気軸をねじる、断面を回しながら進める、あるいは磁気軸に沿って電流を流す、というものだ。
最後の2文では口調を変え、徹夜で作業する博士課程学生を励ますように書いた。
Astraが答案を返したとき、最初の一文はこうだった。
私は一族の陽な厳密解を見つけました。
ランドレマンが挙げた必須条件を、この解はすべて満たしていた。
圧力は定数ではなく、内側から外側へ層ごとに変化する。入れ子状の磁気面もすべて公式で正確に書き表せる。
中心の磁気軸は上下に起伏し、非平面曲線である。ドーナツを一周すると各所で形が異なり、軸対称性はない。
最初の解を切断すると、3か所の断面形状はそれぞれ異なり、磁気軸も上下に移動する
次にAstraは自ら短所を申告した。この解の回転変換ιは整数で、磁力線はドーナツに沿って一周すると断面の周りをちょうど2周し、出発点に戻って閉じる。
それ自身の言葉を借りれば、環を一周する戻り写像は恒等写像である。
ランドレマンはプロンプトで、ιが整数でないことは加点項目に過ぎないと言っていたので、この解は合格である。しかし彼が本当に欲しかったのは、ιが無理数となる解だった。磁力線は永遠に出発点へ戻らず、最終的に磁気面に何重にも巻き付く。
翌日午後4時05分、ランドレマンはこの解を添付して送り返し、今度は加点項目も取れと求めた。
そこではιは非整数、できれば無理数でなければならない。そうすれば磁力線は決して端と端でつながらない。最後にはやはりあの励ましの言葉があった。
今回、Astraは33分37秒考え、最初のラウンドで返ってきたのは「できませんでした」の一言だった。
しかし手ぶらで戻ったわけではなく、一つの制限を証明した。
最初の解の背後には「二次振動子」構成がある。磁力線のx、y、z方向の運動は、周波数がそれぞれ1、1、2のバネ振動子ようなものだ。
周波数やパラメータをどう調整しても、この3つの周波数は整数比に固定され、ιは常に整数となり、磁力線は最後には閉じてしまう。
つまり最初の解を土台に手直しする道は、根本から行き詰まっている。
同じ対話の中で、Astraは続けて別の構成に切り替え、第2の解を提出した。
今回、ιは磁気面ごとに変化する。物理学者はこれを磁気シアと呼ぶ。ほとんどすべての磁気面でιは無理数である。
第2の解：磁気面が進みながらねじれ、赤と黄の2色が磁力線
答案を出す前に、Astraは自ら検算も行った。1202点で方程式に代入し、64ビット自動微分で誤差を確認し、さらに4次有限差分に切り替えて独立に照合した。
同日午後8時27分、ランドレマンはさらに2つの細部を尋ねた。
一つは磁気軸が平面曲線かどうか。もう一つは真空回転変換が非ゼロかどうか。つまり外側のコイルだけに頼り、プラズマ自身の電流を使わなくても、磁力線が断面の周りを回るかどうかである。
11分後、Astraは答えを出した。
磁気軸はある平面上にあり、楕円である。真空回転変換はごく小さいが、確かにゼロではない。
2日間で、Astraは2族の解を提出した。残りの10日余りは人間の仕事である。
ランドレマンはステラレータ平衡ソルバーDESCで2族の解をそれぞれ計算し、さらにSymPyとMathematicaで方程式を項ごとに導出し直した。
9月22日、論文はarXivに掲載され、謝辞の冒頭にはこう書かれた。
これらの解は人工知能モデルGPT-6 Astra Proを用いて発見され、論文の一部内容も同モデルが起草した。すべての方程式は著者が手作業で確認した。
彼は3つの対話もPDFに書き出し、検証スクリプトとともに論文のGitHubリポジトリに入れた。
元のプロンプトまで全面的に公開する論文は、そう多くない。
グラッドの断言がステラレータを59年間宙吊りにした
核融合がやろうとしているのは、1億度を超えるプラズマをドーナツ型の磁気の檻に閉じ込めることだ。
理想的な磁気の檻は、玉ねぎのように入れ子状に重なった磁気面である。磁力線はそれぞれの磁気面に沿って回り、圧力は中心から外へ層ごとに下がっていく。
プラズマが外へ噴き出そうとする力と磁場の力は至る所で打ち消し合う。物理学者はこの状態をMHD平衡と呼ぶ。
トカマク（例えばITERや中国のEAST）は軸対称で、環を一周しても断面形状は変わらない。この平衡は2次元のグラッド・シャフラノフ方程式に帰着し、数十年前に解明されている。
その方程式の名にあるグラッドこそ、後にこの予想を提出した人物である。
ステラレータ（例えばドイツのWendelstein 7-X）は別の道を進む。ねじれたコイルの列で磁場を作り、意図的に非対称にする。
Wendelstein 7-Xの磁石。青い部分がねじれた非平面コイル
問題はこの非対称性にある。
1967年、ニューヨーク大学クーラント研究所のハロルド・グラッドは学術誌「Physics of Fluids」に論文を発表し、次の判断を書き下した。
我々は、滑らかな圧力を持つ一般的なトーラス平衡が存在する可能性は低いと考える。
1985年、彼はさらに一歩踏み込み、対称な例外を除けば、パラメータに滑らかに依存する解の族は存在しないと断言した。つまり非対称な解がたまたま存在しても、それは孤立した個別例に過ぎないというのだ。
その論文の題名は「単純トーラスプラズマ平衡の非存在性の理論と応用」であった。
これはステラレータ派に対して、君たちが作ろうとしている完璧な磁気の檻は、厳密にはそもそも存在しないかもしれないと言うに等しい。
その後数十年、ステラレータは設計も建設も続けられてきたが、頼りにされてきたのは近似解とコンピュータ数値計算である。計算された平衡が実際に存在するのか、それとも近似が生んだ幻影なのか、誰も保証できなかった。
厳密な答えに最も近づいた試みには2種類ある。
一つは近軸展開で、磁気軸の近くだけで近似解を求める。磁気軸から離れると成立しない。
もう一つは1970年の物理学者ロルツによる証明である。鏡面対称性を持つ非対称平衡は確かに存在するが、その解の回転変換ιはゼロに等しく、磁力線は断面の周りを回らず、プラズマを閉じ込められない。しかも彼は解の存在を証明しただけで、解そのものを書き出してはいない。
ランドレマンの2族の解は、これらの欠落を一度に埋めた。
それらは磁気軸付近だけでなく、ドーナツ全体で厳密に成立する。ιはゼロではなく、磁力線は本当に断面の周りを回っている。しかも厳密な解析解であり、公式を紙に直接書ける。
磁場、磁気面、圧力はすべて初等関数で書き表された。平方根や三角関数といった最も基礎的な式である。全領域で至る所滑らかで、圧力は磁気軸上で最も高く、外側へ向かって下がり続ける（圧力勾配がゼロなのは磁気軸上のみ）。
これについて、ランドレマン本人は論文の結びでこう書いている。
ステラレータ核融合にとって、このような強い非対称性を持ち、磁気面が完全な平衡が原理的に存在すると確実に分かることは、安心につながる。
その前日、数学者たちはGPTとClaudeを伴って同じ予想を覆していた
ランドレマンが論文を発表する前日、9月21日、別の論文が先に公開された。題名は率直そのもので、「グラッド予想の反例」である。
著者はブラウン大学のハビエル・ゴメス＝セラーノ、オックスフォード大学のミッチェル・テイラー、イスラエル・バル＝イラン大学のルーカス・リエールである。
ゴメス＝セラーノは以前DeepMindと協力し、AIを使って流体方程式の特異点を探した、AI数学界の常連である。
彼らは純粋数学の路線を進み、主な道具は硬派な解析におけるナッシュ＝モーザー反復だった。論文は全部で147ページに及んだ。
彼らが構成した平衡は、N枚の花びらを持つ花輪のような形をしている。中心軸の周りを360/N度回転させるたびに形が一度重なるが、それ以外に対称性はない。数学的には、対称群がちょうど巡回群C_Nであり、Nは十分に大きい任意の整数を取れる。
ゴメス＝セラーノらが構成した平衡：入れ子状の圧力面、一本の閉じた磁力線、そして磁気軸
グラッドの当時の判断では、滑らかな平衡は軸対称、鏡面対称、螺旋対称の少なくとも一つを備えなければならなかった。この花輪形はどれも備えていない。固定角度だけ回転させたときに重なるが、軸対称は任意角度の回転で不変であることを要求するので、該当しない。
さらに重要なのは、これらの平衡が一つのパラメータに沿って連続的に変形し、一つの族を構成できることだ。グラッドが1985年に「滑らかな解の族は存在しない」と断言したことも、ともに覆された。
加えて、主結果にはLean 4による形式証明も添えられている。
Leanリポジトリのトップページ。上は形式化された主定理、下はインタラクティブ図
この147ページがどのように書かれたかについて、論文には専用の説明がある。
プロジェクトは7月に始まった。3人の著者がまず問題を組み立て、詳細な構成ロードマップを描き、残りの細かい作業を大規模モデルに任せた。
GPT-5.6 Sol、Claude Fable 5、Claude Opus 5が交代で投入され、ロードマップに細かく書かれていない箇所について技術的詳細を補い、計算を助け、数学上の欠陥を指摘した。Leanコードも、著者が常に目を光らせる中でこれらのモデルが書いた。
Lean検証の後期には、さらに新しいGPT-6 AstraとClaude Fable 5.1に切り替え、最終校正も彼らに任せた。
こうして、59年間未解決だった難問は、AIの助力により一週間のうちに2本の論文で前後して覆された。
次に覆されるのは、物理学科かもしれない
1か月前、OpenAIは1万個以上のAgentを使い88時間走らせて、ナビエ・ストークス方程式というミレニアム難問を攻略したと発表した。
今回使われたのは、たった一人の物理学者、一つの対話ボックス、そして20分だった。
ランドレマンはプロンプトもすべて公開した。誰でもその通りに質問できる。
論文が公開されて1週間余りで、AI数学を手がける数学博士プシェメク・ホイエツキは、これらの結果をGPT-6 AstraとOpus 5.5に投げ、さらに多くの反例族を掘り出した。
これらの新しい解はまだLean検証や査読を経ていない。しかし一つの解の族が公開された途端、すでにAIを使ってさらに掘り下げる者が現れた。
これから、ますます多くの物理学者がランドレマンにならい、引き出しに何十年もしまわれてきた古い問題を、そのままAIに投げるだろう。
今回は核融合だった。次は材料かもしれないし、天体かもしれない。あるいは、近似解で何十年もやり過ごされてきたあらゆる方程式かもしれない。
参考資料：
https://x.com/itsolelehmann/status/2107144201314181183
編集：モーセ