新智元 報道
編集：桃子
【新智元ハイライト】7 年間の専門的な研究が、たった一度の「vibe mathing（直感的数学）」に敗北した。高度な数学の訓練を全く受けていない 23 歳の若者が、一つのプロンプトだけで ChatGPT に 80 分間で人類を 60 年間も悩ませてきた予想を解かせた。タオ・チェンシュンは認めた。「我々は最初の一歩から collectively 道を誤っていたのだ」と。
数学界を 60 年も悩ませてきた「世紀の予想」が、なんと素人によって解決されてしまった！
彼の名はリアム・プライス氏。23 歳。高等数学の訓練は一切受けておらず、たった一つのプロンプトだけで ChatGPT にこの難問を解かせたのである。
この証明を目にしたタオ・チェンシュンの言葉はただ一つ──
「過去 60 年間、人類皆がこの問題を見てきたが、全員が最初の一歩で collectively 道を誤っていた」
23 歳の素人がネット中を震撼させた
物語の主人公はリアム・プライス氏。
彼は「数学科の出身」ではなく、経歴には高等数学の学位などどこにも見当たらない。
それにもかかわらず、2025 年末、彼はケンブリッジ大学数学科 2 年生のケヴィン・バレート氏と手を組み、ある「狂気じみた」実験を開始した。
数学界で有名な「エルデシュ問題」のウェブサイトから未解決問題をランダムに選び出し、それをそのまま ChatGPT に投げつけたのである。
事前調査もせず、関連論文も読まず、特定の分析フレームワークにも依存しない。
ただ直感を頼りに、最も素朴な言葉で問題を記述し、大規模言語モデルに道筋を探らせたのである。
業界関係者らはこの手法に「vibe mathing（直感数学）」という名をつけた。
問題#1196 に到達する以前にも、プライス氏とバレート氏は同様の手法でいくつかの小規模な問題で進展を見せ、次第に注目を集めるようになっていた。
この事実を知った OpenAI は両名に ChatGPT Pro のサブスクリプションを贈呈し、さらなる探求を促した。
この判断は後に、2026 年における数学史上、最も費用対効果の高い投資であったと証明されることになる。
しかし、これほど早く「大物」が現れるとは、誰も予想していなかった。
今回彼らが挑んだのは、エルデシュ問題#1196。「原始集合（primitive sets）」に関するものだ。これは、集合内の任意の 2 要素が互いを割り切らないような集合を指す。
60 年間の予想が証明されるまで、ChatGPT はわずか 80 分
この問題において人類で最も進展を見せていたのは、オックスフォード大学のジャレド・リヒトマン氏だ。
彼は原始集合の問題に 7 年間も取り組み、複数の重要論文を発表。既知の上限値を段階的に約 1.399 まで押し上げてきた。
最終証明まで、あとは「最後のひと蹴り」のはずだった。しかし、その「ひと蹴り」は 7 年間、誰にも蹴り込むことができなかった。
ところがプライス氏がプロンプトを送ると、GPT-5.4 Pro は 80 分の推論の末、「1+O(1/log x)」という漸近解を提示。見事に核心を突いたのである。
まず問題そのものを整理しよう。
「原始集合」とは、ある正の整数の集合において、どの 2 つの数を比べても、片方がもう片方を割り切ることがないような集合を指す。
例えば{2, 3, 7, 12}の場合、12 は 2 と 3 で割り切れるため原始集合ではない。一方、{2, 3, 7, 11}は原始集合である。
1968 年、エルデシュと共同研究者のサールコージおよびセメレディは、原始集合に関するある特定の総和式について、漸近的な意味で明確な上限が存在するという予想を提唱した。
簡潔な表現でありながら、58 年もの間、誰も突破できなかった。
重要なのは速度の差だけではない。アプローチの「経路」そのものが異なっていたのだ。
この問題に取り組んだこれまでの数学者たちは、リヒトマン氏を含め、皆が解析的整数論の道具箱から手法を借りると想定していた。
この道筋は一見自然に見え、数十年にわたり踏襲されてきた。しかし同時に、思考を極めて狭い通路の中に閉じ込める結果ももたらしていた。
一方、GPT-5.4 Pro が選んだのは全く異なる道だった。マルコフ連鎖法とフォン・マンゴルト重みを組み合わせるという手法だ。
これら 2 つの手法は数論の他分野では既に確立されたツールだが、原始集合の問題に適用しようとした者はこれまで誰もいなかった。
興味深いことに、プライス氏は『サイエンティフィック・アメリカン』の取材に対し、「GPT の初期出力は実は質が低かった」と率直に認めている。
証明は冗長で混乱を極め、論理の飛躍も至る所に見られた。その中から、真に新しい洞察を見出し抽出したのが、バレート氏と後に関わった専門家たちだった。
リヒトマン氏の評価は抑制的だが、その重みは計り知れない。「専門家が選別し、何が言わんとしているかを理解する必要がある」
その上で彼は、数学界全体を静寂に包み込ませる一言を放った。
「これは、エルデシュの『天の書』に収まるレベルに達した、初の AI による数学的成果だ」
数学に親しむ者なら、この言葉の重みを即座に理解するだろう。「エルデシュの天の書」とは、エルデシュが生前語った概念で、神が持つ 1 冊の書物には、あらゆる数学定理の「最も美しくエレガントな証明」が記されているという。
リヒトマン氏が言わんとしていたのは、AI が単に問題を解いただけでなく、その解法それ自体が「美しかった」という点だ。
タオ・チェンシュン「人類は collectively 道を誤っていた」
フィールズ賞受賞者のタオ・チェンシュン氏のコメントは、関係者一同に深い思索を促した。
氏の言葉はこうだ。
「従来、この問題に取り組む者たちは、決まりきった標準的なアプローチから入っていた」
「一方、大規模言語モデル（LLM）は全く異なる経路をたどった。関連する数学分野では周知だが、この種の問題に適用しようとした者はこれまで誰もいなかった公式を使ったのだ」
この「collectively 誤った最初の一歩」とは、1935 年以来定石とされてきた以下の手法を指す。
数論の問題を確率論の言葉に翻訳し、「メルテンスの定理」の系譜に沿って進める──この道が正しいと、誰もが疑わなかった。
院生たちは皆、まずこの翻訳法を学び、その上に細部を肉付けしていくのが常だった。
GPT-5.4 Pro は、こうした「伝統」を一切学んでいない。代わりに、解析的整数論において算術基本定理を符号化する対象である「フォン・マンゴルト関数」をいきなり持ち出し、全く異なる道筋を辿った。
後にリヒトマン氏は説明する。「この公式自体は関連分野では誰もが知るものだが、これをエルデシュの問題に適用しようなど、これまで誰も思いつかなかった」
タオ氏は今回の成果をさらに鋭く位置づけた。「我々は大整数とその構造を捉えるための、全く新しい思考法を発見したのだ」
この問題を 7 年も研究してきた人間が、その問題が「いかに研究されるべきか」を知らない素人に敗れたのである。
「無知」であることが、AI 時代においては構造的な優位性となり得る。過去のしがらみがなければ、collectively 道を誤ることもない。
数学の鍵は、今、持ち主を替えようとしている
1900 年、ダフィット・ヒルベルトはパリ国際数学者会議において 23 の問題を提示し、20 世紀全体の数学の方向性を定義づけた。
その時代、数学の最前線に触れられる者は、世界中を探しても数百人を超えることはなかった。
2026 年 4 月のある月曜日の午後、23 歳の若者が、一つのプロンプトを、80 分間。
数学の門戸が低くなったわけではない。しかし、その扉には「新しい鍵」が追加されたのだ。
この鍵を握る者は、もはや前人の歩んだ迂回路を 10 年かけて学ぶ必要すらない。
参考資料：
https://x.com/Ananyo/status/2047992864118894954?s=20