新智元報導
一道懸了 59 年的核融合難題，GPT-6 Astra 只想了 20 分 34 秒，就交出了答案。
提問的物理學家，只是在提示詞末尾給它打了一句氣：
你已經解決過很多數學開放問題了，所以我知道，只要足夠堅持，你能做到！
然後，ChatGPT 交回來的，是一族 59 年沒人寫出來的精確解。
Astra 找到的第一族解：一層層磁面套在一起，紅黃兩條是磁力線
最近，這件事在 X 上炸了。
一位出身京都大學核融合方向研究生的 AI 部落客發長文感嘆，AI 與人類一起發現新科學的時代已經真正開始！
這次被攻破的，是電漿物理學家 Harold Grad 在 1967 年留下的猜想。
他當時斷言，沒有對稱性，就不存在光滑的三維電漿平衡。
核融合裡的仿星器路線，為這句話懸了 59 年。
9 月下旬，兩篇論文前後只隔一天，一起推翻了它。在這三族反例裡，有兩族都是 Astra 找到的。
兩天，Astra 交出 59 年沒人寫出的兩族解
9 月 10 日早上 6 點 44 分，馬里蘭大學的電漿物理學家 Matt Landreman，給 GPT-6 Astra Pro 發去了一段提示詞。
他想要的，是讓 Astra 設計一個能關住電漿的磁籠子，而且必須是不對稱的那種。
其中，磁場要有一層套一層的嵌套磁面，像洋蔥一樣；散度必須為零，也就是磁力線不能憑空冒出來、憑空消失；磁力線順著甜甜圈走的時候，還要繞著截面轉圈，像麻花一樣螺旋前進，轉的圈數，物理學家叫「旋轉變換」，記作 ι。
最後，整個磁籠子還要滿足 MHD（磁流體力學）力平衡，電漿往外撐的壓力和磁場的力處處抵消。
他還特別註明，ι 最好不是整數，但這一條不是硬性要求。
他甚至給了三條造出旋轉變換的思路，讓磁軸扭起來，讓截面邊走邊轉，或者沿著磁軸通一股電流。
寫到最後兩句，他換了口氣，像在給一個熬夜的博士生鼓勁。
Astra 交卷時，第一句話就是：
我找到了一族顯式、精確的解。
Landreman 列的硬性條件，這族解全部滿足。
壓力不是常數，從裡到外一層層變化；一層層嵌套磁面，也都能用公式精確寫出來。
正中間那根磁軸上下起伏，是一條非平面曲線；甜甜圈繞一圈，各處形狀都不一樣，沒有軸對稱。
切開第一族解，三個位置的截面形狀各不相同，磁軸也跟著上下移動
接著，它主動交代了短板。這族解的旋轉變換 ι 是個整數，磁力線順著甜甜圈走一圈，正好繞著截面轉兩整圈，又回到出發的那個點，首尾閉合。
用它的話說，繞環一圈的返回映射是恆等映射。
Landreman 在提示詞裡說過，ι 不是整數只是加分項，所以這族解算過關。但他心裡更想要的，是 ι 取無理數的那種，磁力線永遠回不到起點，最後在磁面上纏滿一圈又一圈。
第二天下午 4 點 05 分，Landreman 把這族解當附件丟了回去，這次要它把加分項也拿下。
其中，ι 必須是非整數，最好是無理數，這樣磁力線永遠不會首尾相接。結尾還是那句打氣。
這一次，Astra 想了 33 分 37 秒，第一輪交回來的是一句「沒做出來」。
但它沒有空手回來，而是證明了一條限制。
第一族解背後是一套「二次振子」構造，磁力線沿 x、y、z 三個方向的運動，就像三個頻率分別為 1、1、2 的彈簧振子。
不管怎麼調頻率和參數，這三個頻率都會被鎖成整數比，ι 永遠是整數，磁力線最後都會閉合。
也就是說，在第一族解的基礎上修修補補，從根上就走不通。
同一份對話裡，它接著換了一套構造，交出了第二族解。
這一次，ι 隨磁面變化，物理學家管這叫磁剪切，幾乎每一層磁面上的 ι 都是無理數。
第二族解：磁面邊走邊扭，紅黃兩色是磁力線
交卷前，它還自己做了驗算，在 1202 個點上把方程式代進去，用 64 位元自動微分檢查誤差，又換成四階有限差分獨立核對了一次。
當晚 8 點 27 分，Landreman 又追問了兩個細節。
一是磁軸是不是平面曲線；二是真空旋轉變換是不是非零，也就是只靠外面的線圈、不靠電漿自己的電流，磁力線還會不會繞著截面轉。
11 分鐘後，Astra 給出了答案。
磁軸躺在一個平面上，是個橢圓；真空旋轉變換很小，但確實不為零。
兩天時間，Astra 交出了兩族解。剩下的十來天，是人的活。
他用仿星器平衡求解器 DESC，把兩族解各算了一遍，又用 SymPy 和 Mathematica 把方程式逐項推了一遍。
9 月 22 日，論文掛上 arXiv，致謝開頭寫著：
這些解是用人工智慧模型 GPT-6 Astra Pro 發現的，論文部分內容也由它起草。所有方程式都由作者手工確認。
他還把三段對話匯出成 PDF，連同驗證腳本，一起放進了論文的 GitHub 倉庫。
這種連原始提示詞都全盤公開的論文，並不多見。
Grad 的斷言，讓仿星器懸了 59 年
核融合要做的事，是把上億度的電漿，關進一個甜甜圈形狀的磁籠子裡。
理想的磁籠子，是一層套一層的嵌套磁面，像洋蔥一樣。磁力線貼著各自那層磁面繞圈，壓力從中心往外一層層降下去。
電漿往外衝的力，和磁場的力處處抵消，物理學家把這種狀態叫 MHD 平衡。
托卡馬克（例如 ITER 和中國的 EAST）是軸對稱的，繞環一圈，截面形狀都不變。這種平衡歸結為一個二維的 Grad-Shafranov 方程式，幾十年前就算明白了。
方程式名字裡的 Grad，正是後來提出這個猜想的那位。
仿星器（例如德國的 Wendelstein 7-X）走的是另一條路，靠一圈扭來扭去的線圈造磁場，故意不對稱。
Wendelstein 7-X 的磁體，藍色的就是扭來扭去的非平面線圈
問題就出在這個不對稱上。
1967 年，紐約大學 Courant 研究所的 Harold Grad 在《Physics of Fluids》上發表論文，寫下了一句判斷：
我們認為，不太可能存在一般的一類具有光滑壓力的環形平衡。
1985 年，他又往前推了一步，斷言除了對稱的例外，不存在光滑依賴參數的解族。也就是說，不對稱的解就算碰巧存在，也只能是孤零零的個例。
那篇論文的題目，就叫《簡單環形電漿平衡不存在性的理論與應用》。
這等於是對仿星器派說，你們想造的那個完美磁籠子，嚴格來說可能根本不存在。
此後幾十年，仿星器照樣在設計、在建造，靠的都是近似解和電腦數值計算。算出來的那個平衡，到底是真實存在，還是近似帶出來的假象，沒人能打包票。
離嚴格答案最近的嘗試，有兩類。
一類是近軸展開，只在磁軸附近算出近似解，離磁軸一遠就不作數。
另一類是 1970 年物理學家 Lortz 的證明。即一種帶鏡面對稱的不對稱平衡確實存在，但這種解的旋轉變換 ι 等於零，磁力線不會繞著截面轉，關不住電漿；而且他只證明了解存在，沒能把解寫出來。
而 Landreman 這兩族解，則把這幾個缺口一次補齊了。
它們在整個甜甜圈裡都嚴格成立，不只是磁軸附近；ι 不為零，磁力線真的繞著截面在轉；而且是精確解析解，公式能直接寫在紙上。
磁場、磁面和壓力，全部用初等函數寫了出來，就是平方根、三角函數這類最基礎的式子。整個區域處處光滑，壓力在磁軸上最高，往外一路降下去（壓力梯度只在磁軸上為零）。
對此，Landreman 本人在論文結尾寫道：
對仿星器融合來說，能確定地知道這種強非對稱、磁面完美的平衡原則上存在，讓人安心。
早一天，數學家帶著 GPT 和 Claude 也推翻了它
就在 Landreman 發論文的前一天，9 月 21 日，另一篇論文先掛了出來，題目直截了當，就叫《Grad 猜想的反例》。
作者是布朗大學的 Javier Gómez-Serrano、牛津大學的 Mitchell Taylor 和以色列巴伊蘭大學的 Lukas Liehr。
Gómez-Serrano 此前和 DeepMind 合作，用 AI 在流體方程式裡找奇點，是 AI 數學圈的熟面孔。
他們走的是純數學路線，主力工具是硬核分析裡的 Nash-Moser 迭代，整篇論文寫了 147 頁。
他們造出來的平衡，長得像一個 N 瓣的花環。繞中心軸每轉 360/N 度，形狀重合一次，除此之外再也沒有別的對稱。數學上，這叫對稱群恰好是循環群 C_N，N 可以取任意足夠大的整數。
Gómez-Serrano 團隊構造的平衡：嵌套的壓力面、一條閉合的磁力線和磁軸
Grad 當年的判斷是，光滑的平衡至少得占軸對稱、鏡面對稱、螺旋對稱裡的一樣。這批花環一樣都不占。它只在轉過固定角度時才重合，而軸對稱要求轉任意角度都不變，所以不算。
更關鍵的是，這些平衡能隨一個參數連續變形，構成一整族。Grad 1985 年斷言「不存在光滑的解族」，這句也被一起推翻了。
此外，主結果還配了一套 Lean 4 形式化證明。
Lean 倉庫首頁，上面是形式化的主定理，下面是互動圖
這 147 頁是怎麼寫出來的，論文裡有一段專門的介紹。
專案 7 月開工。三位作者先自己把問題搭起來，畫好一張詳細的構造路線圖，剩下的細活，交給了大型語言模型。
GPT-5.6 Sol、Claude Fable 5 和 Claude Opus 5 輪番上陣，路線圖裡沒寫細的地方，由它們補技術細節、幫著計算、挑數學上的毛病。那套 Lean 程式碼，也是這幾個模型在作者一路盯著的情況下寫出來的。
到了 Lean 驗證後期，他們換上了更新的 GPT-6 Astra 和 Claude Fable 5.1，最後的校對也交給了它們。
就這樣，一道懸了 59 年的難題，在 AI 的助力下一週之內被兩篇論文前後腳推翻。
下一個被推翻的，可能在物理系
一個月前，OpenAI 宣布用上萬個 AI 代理跑了 88 小時，拿下納維-斯托克斯方程式那道千禧年難題。
這一次，用上的只是一位物理學家、一個對話框和 20 分鐘。
Landreman 還把提示詞全部公開了，誰都可以照著問。
論文掛出一週多，做 AI 數學的數學博士 Przemek Chojecki 就把這些結果丟給 GPT-6 Astra 和 Opus 5.5，又挖出了更多反例族。
這些新解還沒經過 Lean 驗證和同儕審查。但一族解剛公開，就已經有人用 AI 接著往下挖了。
接下來，會有越來越多的物理學家照著 Landreman 的樣子，把抽屜裡懸了幾十年的老問題，原樣丟給 AI。
這一次是核融合。下一次，可能是材料、天體，或者任何一道被近似解湊合了幾十年的方程式。
參考資料：
https://x.com/itsolelehmann/status/2107144201314181183
編輯：摩西