新智元報導
編輯：KingHZ 桃子
【新智元導讀】「哈密頓分解」難題，終於破解！88 歲「演算法祖師爺」高德納再更論文，Claude 4.6+GPT-5.4 聯合破解了奇偶數情形。甚至，GPT-5.4 直出一篇 14 頁論文，引爆全網。
88 歲的老爷子，終於填平了自己當年挖下的坑！
三週前，「演算法祖師爺」、圖靈獎最年輕的得主高德納被 Claude 震驚：一個懸了多年的演算法難題，竟被 Claude Opus 4.6 解決了。
論文一開篇，他直呼「震驚、震驚」！
論文地址：https://cs.stanford.edu/~knuth/papers/claude-cycles.pdf
但進一步研究發現，實際上存在 760 種類似的分解方法，Claude 只是找到了其中一個。
它只攻克了 m 為奇數的「堡壘」，對於 m 為偶數的情況，仍然沒有通用解。
更新後的論文顯示，這一難題取得了巨大的進展！
GPT-5.4 Pro 接棒 Claude，對所有 m≥8 的偶數直出長達 14 頁的論文，並通過計算驗證了高達 m=2000 的情形。
不僅如此，GPT 與 Claude 聯動後，通過多智能體工作流，為奇數和偶數 m 找到了更簡潔的構造方法。
還有人使用 Lean 語言，將 Claude 關於奇數情況的證明形式化。
至此，「哈密頓分解」難題徹底解決。
從 Claude 4.6 到 GPT-5.4，再加上業界諸多大佬合力，終於把數十年的坑填上了。
論文的最后，老爷子感慨道——
我們的確生活在一個非常有趣的時代。願原力與你同在。
88 歲演算法祖師爺，挖了一個「大坑」
一直以來，在組合數學裡，哈密頓路徑（Hamiltonian Path）是一座易守難攻的要塞。
簡單來說，它要求在複雜的圖形網絡中，尋找一條不重複地經過每一個節點的閉合環路。
而「哈密頓分解問題」，則是要將一個圖完美地拆解為多個這樣的環路。這不僅是計算量的博弈，更是對數學構造能力的極限壓榨。
這個坑，是高德納親手挖下的。
在他撰寫電腦科學巨著《電腦程式設計藝術》（TAOCP）的過程中，哈密頓分解始終是一個讓他掛念的「補丁」。
這個問題已經懸置了數十年，用術語描述如下：
此前，學術界始終無法給出覆蓋奇數與偶數情形的完整全解。
隨著節點增加，搜尋空間呈指數級爆炸，人類的大腦在那種深度的黑暗面前，往往會感到生理性的無力。
過去三十年，無數天才試圖填坑，但大多折戟於那道「奇偶全解」的最後防線。
直到 2026 年的這個春天，高德納決定換一種武器。
偶數 m，有解了？
上一次 Claude Opus 4.6，在 31 次探索之後，終於提出了一套簡單的規則——
s = (i + j + k) mod m
其中依據 s、i、j 的情況，再去決定是否增加 i、增加 j、增加 k，具體規則如下：
如果 s=0，根據 j 的值決定移動方向。如果 0<s <m−1，則根據 i 的值決定。如果 s=m−1，再用另一種規則。
結果，Claude 通過程式驗證了，當 m=3,5,7,9,11，路徑全部成立。
可以看到，Claude 只解決了 m 為奇數的情況，至於 m 為偶數的問題，還未得出真正的解。
直到 3 月 3 日，Filip Stappers 給老爷子寫信說，「這事兒還有後續」。
Stappers 讓 Claude Opus 4.6 再次針對m為偶數，算了大概 4 個小時，終於有些眉目，但沒有完整的解。
最終，Claude 建立了一個類似於奇數情況的局部纖維構造，然後通過運行搜尋來進行修補完善。
在最後的階段中，它把主要時間用在了「加快搜尋」的速度上，而不是去尋找一個真正的構造方法。
它跑了許多程式，試圖用模擬「退火」或「回溯」演算法來尋找解。
在 Stappers 建議下，讓 Claude 使用 ORTools CP-SAT（谷歌開源工具包的一部分，帶有 AddCircuit 約束）求解，奇蹟發生了。
現在的程式，在短短幾秒鐘內就能直接跑出結果！
緊接著在 3 月 4 日，來自新加坡好友 Ho Boon Suan 帶來了更震撼的消息。
他利用 gpt-5.3-codex 生成了一段程式碼，成功實現了偶數 m≥8 的分解。
為了驗證可靠性，他測試了 8 到 200 之間所有的偶數m，以及 400-2000 之間的一些隨機偶數，結果都沒問題。
要知道，當 m=2000 時，那可是一個擁有 80 億個頂點的龐大圖結構！
若是純靠人力，來手算證明其正確性簡直是「天方夜譚」。
幾乎同一時間，來自 Lean 社群的 Kim Morrison 動作極其迅速。
他把之前關於 Claude 構造正確的證明形式化驗證，並於 3 月 4 日及時地發到了網上。
數學天才，扎堆研究
另一位名為「Exocija」的匿名研究者，找到了一種適用於奇數 m 的全新構造。
單從計算的角度來看，這極可能是目前最簡潔的方案，儘管它的證明也許不是最簡單的。
在 C 語言程式中，只需將特定的幾行替換為極其精簡的邏輯程式碼，就能獲得有效的分解。
而且，幾乎每一步，都巧妙地利用了恆等置換「012」。
if (s == 0) d = (j == m - 1 ? "201" : "021");
else if (s == m - 1) d = (j == 0 ? "102" : "120");
else d = "012";他是如何做到的？答案是：跨模型協作。
Exocija 在 GPT-5.4 和 Claude 4.6 Sonnet 這兩個頂尖模型之間不斷來回粘貼文字，利用它們不同的思考維度相互啟發，最終成功拼湊出了完整的證明。
0 修改，GPT-5.4 直出 14 頁論文
關於偶數 m 的構造問題，真正的高潮還在後面。
既然 gpt-5.3-codex 生成的演算規律過於複雜，Ho Boon Suan 決定給 GPT-5.4 Pro 下達一個終極指令：
你的任務是嚴格證明之前給出的演算法，當 m 是≥ 8 的偶數時，確實總是能產生三個長度均為 m³的循環。
最好能深入說明一下這個演算法為何有效，並探討是否有更簡單的構造方法。
誰曾想，GPT-5.4 Pro 直接交出了一份令人驚嘆的答卷——
一篇排版精美、邏輯嚴密、長達 14 頁的學術論文。
從「摘要」到「結論」，結構完整，起承轉合嚴絲合縫。
而且，它還採用了 TeX 標準，高德納本人就是 TeX 的發明者，AI 似乎在用這一語言向他致敬。
最重要的是，論文通過了 Lean 形式化驗證工具的檢驗。
用 Ho 的原話來說，這完全是 GPT-5.4 Pro 獨立完成的壯舉，他連一個標點符號都不需要修改！
這意味著，它的邏輯鏈條在數學意義上是「絕對真理」。
AI「左右互搏」，Claude+GPT 終成完美證明
這個故事的集大成者是 Keston Aquino-Michaels。
不僅為奇數 m 的情形找到了另一種有效的分解，同時為偶數 m 的情形給出了一種優雅的分解，其簡潔程度遠超此前方法。
此外，他還發掘出了一篇高德納之前遺漏的相關參考文獻（即下圖最後參考文獻）。
預印本：https://arxiv.org/abs/2203.11017
最妙的是，他還細緻分析了這種聯合交互模式，對於未來如何應對並解決新問題具有潛在的重要意義。
完整報告：https://github.com/no-way-labs/residue/blob/main/paper/completing_claudes_cycles.pdf
開源專案：https://github.com/no-way-labs/residue
簡單來說，Keston Aquino-Michaels 並沒有簡單地向 AI 提問，而是構建了精妙的「協作工作流」。
這更像是一場跨越碳基與矽基的協同演習，是 Claude、GPT 和人類的密切合作。
其中，兩個 Agent 獨立運行，使用相同的「Residue」提示詞。
兩個智能體使用的結構化探索提示詞
但各自發揮特長：
- Agent O：5 次探索解決奇數情況（符號證明）
- Agent C：找到 m=4,6,8,10,12 的具體解（數據）
但兩個 Agent 沒有直接對話，通過 Orchestrator 中轉——數據、工具都經由指揮者（人類引導的 Opus 4.6）傳遞。
Orchestrator 需要判斷「何時傳、傳什麼、以什麼格式傳」，這不是兩個 Agent 自己能完成的。
比如，Agent O 在偶數情況卡在 m=10，無法推進；Orchestrator 將 Agent C 的解傳遞給 Agent O；Agent O 收到後，立即識別出模式：m−2 層「批量層」+2 層「修復層」。
最終，那個困擾了人類幾十年的「奇偶情形全解」，在兩個AI智能體的瘋狂交鋒中，被徹底鑿穿。
人類圈定戰場，機器填補深淵
這次「填坑」，標誌着科學研究範式的徹底轉折。
科學家的身份變了。比如，高德納不再是那個在紙上計算每一行程式碼的工匠，他定義了問題的邊界，設計了驗證的邏輯，然後指揮 AI 去填補那道試錯的黑洞。
研究的範式變了。人類只需定義邊界，而AI填補深淵。
數學家最珍貴的能力不再是算力，而是「提出問題的直覺」和「驗證答案的審美」。
AI 負責在無限的試錯中尋找路徑，而人類負責在終點確認這是否就是我們要找的真理。
下一個是誰？
當 88 歲的演算法泰斗都開始用 AI 填坑，我們必須意識到：數學研究的工作方式正在發生不可逆的轉折。
這不僅仅是高德納的勝利，更是人類智力的一次「外掛式升級」。
在「機器左右互搏」的時代，連最嚴謹的數學殿堂都已經向AI敞開大門。
如果你還在糾結「AI是否会取代我」，那麼你可能已經錯過了成為下一個「智力架構師」的機會。
下一個被 AI 鑿穿的世紀難題，會是黎曼猜想，還是物理學的統一場論？
在這個「極其有趣的時代」，我們唯一的恐懼，應該是對這種進化速度的漠視。
參考資料：
https://x.com/slow_developer/status/2038399555490791765
https://x.com/mubeitech/status/2038388810157826467
https://x.com/BoWang87/status/2037648937453232504